■ La vitesse d'un système désigne la distance parcourue par unité de temps. Elle se représente sous la forme d'un vecteur tangent au mouvement, orienté dans le sens du mouvement et dont la norme mesure le déplacement par unité de temps, et dont l'unité légale est le m·s^-1.
Si le vecteur-vitesse conserve sa direction et son sens, le mouvement est rectiligne. Si le vecteur-vitesse conserve sa norme, le mouvement est uniforme. Si le vecteur-vitesse conserve toutes ses caractéristiques (direction, sens et norme), on dit que le vecteur-vitesse est constant et le mouvement est rectligne uniforme.

■ Une force est une grandeur qui modélise l'action mécanique d'un système sur un autre (comment l'un agit sur l'autre). Elle est représentée par un vecteur caractérisé par sa direction, son sens et sa norme, dont l'unité légale est le newton (N).

■ Principe d'inertie : si un système est soumis à des forces qui se compensent ou à aucune, alors son mouvement est rectiligne et uniforme ou bien il est immobile dans le référentiel de l'étude. Cette loi traduit le fait qu'une force est une grandeur capable de faire varier en direction, en sens ou en norme le vecteur-vitesse d'un système.

L'enregistrement vidéo d'un mouvement permet de relever la position du système sur chacune des images qui se suivent dans la vidéo. Ainsi, la trajectoire du système est connue de point en point. Le système parcourt la distance qui le sépare du point suivant durant l'intervalle de temps qui sépare la prise de deux images dans la caméra.

Soient M un point de la trajectoire du système et N son premier voisin suivant. Le trajet entre M et N est parcouru par le système pendant la très petite durée Δt. Le vecteur-vitesse du système au point M est donné par la relation suivante :

Lors du mouvement du système, son vecteur-vitesse v→ peut varier en direction, en sens ou en norme sous l'effet de forces. Dans ce cas, v→_M ≠ v→_N entre deux positions successives du système. La variation du vecteur-vitesse, qu'on appelle encore vecteur-variation de vitesse et qu'on note Δv→_M au point M est donné par la relation suivante :

Une force est une grandeur capable de faire varier en direction, en sens et en norme le vecteur-vitesse d'un système. Si un système de masse m est soumis au point M à une force extérieure F→_ext, son vecteur-vitesse varie. La variation du vecteur-vitesse lors de la très petite durée Δt avec le point suivant est alors donnée par la relation suivante:

Cette relation s'écrit encore :

Cette relation est une relation approchée. Cela signifie qu'elle n'est pas rigoureusemet exacte en toutes circonstances. Notamment, le domaine de validité de cette relation impose que la durée Δt soit vraiment petite.

Si le système est soumis à plusieurs forces, c'est leur somme (vectorielle) qu'il faut prendre en compte dans la relation. Cette somme vectorielle est nommée la résultante des forces et elle est notée ΣF→_ext.
Comme la durée Δt et la masse m sont des grandeurs physiques dont la valeur est de signe positif, les deux vecteurs Δv→_M et ΣF→_ext sont colinéaires et de même sens.

Si aucune force ne s'exerce sur le système, alors ΣF→_ext = 0→ et donc Δv→_M = 0→. Cela signifie que le vecteur-vitesse ne varie pas : le mouvement est rectiligne et uniforme, le principe d'inertie est vérifié.

Il est possible de modéliser l'action d'une force à l'aide d'outils numériques comme le langage Python. Le code ci-dessous permet d'étudier la trajectoire, la vitesse et la variation du vecteur-vitesse d'un système lancé horizontalement et soumis à une force. Pour exécuter le code, cliquez sur le bouton "Run".

En bas du code, il est possible de modifier :

• la position initiale du système ;
• le vecteur-vitesse initial du système ;
• la masse du système ;
• le vecteur-force auquel le système est soumis ;

Travail à faire : étudier le notebook sur l'ENT disponible ici.

À la force des bras, un homme ou une femme sont capables de pousser une voiture en panne. Rares sont ceux qui ont la force de pousser un camion en panne ! Pourtant les deux engins fonctionnent de la même manière, mais ils n'ont pas la même masse.
Cet aspect est-il pris en compte dans la relation étudiée ci-dessus ? Reprenons l'écriture approchée du principe fondamental de la dynamique :

Dans le membre de droite, la masse m apparaît au dénominateur. Ainsi, plus la masse du système est grande, plus la norme du membre de droite sera faible. Par égalité, la norme du membre de gauche sera faible : le vecteur-vitesse variera peu. La formule est donc bien compatible avec les observations du quotidien selon lesquelles l'effet d'une force sur un système est d'autant plus faible que sa masse est grande.
La masse est donc bien une mesure de l'inertie d'un système.

Notez que cette relation ne dépend pas de l'état de mouvement du camion ou de la voiture : il est plus difficile de mettre un camion immobile en mouvement qu'une voiture, de la même manière qu'il est plus difficile de stopper un camion avec de l'élan qu'une voiture.